Mécanique

Forces centrales

Champs newtoniens

Changement de référentiels

Dynamique en référentiel non galiléen

Système de deux points


  • Éléments du système
    Préliminaires — Limite du modèle ponctuel, prise en compte de l’extension spatiale, systèmes déformables et indéformables (solides), modélisations discrètes et continues, cas de la suite du cours : système S de deux corps ponctuels M1(m1) et M2(m2) en interaction entre eux et avec l’extérieur
    Centre d’inertie — Masse totale m du système, centre de masse G, vitesse du centre de masse dans un référentiel galiléen R
    Décomposition canonique — Vecteur OM1 et OM2, centre d’inertie et masse totale, particule fictive et masse réduite, mouvement d’ensemble et mouvement propre
    Référentiel barycentrique R* — Définition, relations entre grandeurs dans R et dans R*, lois de compositions
  • Éléments cinétiques

    Résultante cinétique — Quantité de mouvement totale, conséquence p = m v(G/R), cas particulier p*(S) = 0

    Moment cinétique — En un point fixe A, loi de composition, moment cinétique barycentrique L*(S)
    Énergie cinétique — Définition dans R, dans R*

    Théorèmes de Kœnig — Retour sur la décomposition canonique, expression de cette décomposition dans le moment cinétique et l'énergie cinétique
    Cas d’un système de deux points — Expression de L*, expression de Ec*, mouvement général = mouvement de G + mouvement de M autour de G
  • Dynamiques du système

    Forces intérieures et extérieures

    Théorème de la résultante

    Théorème du moment cinétique en un point fixe du référentiel galiléen

    Cas d’un système isolé — v(G/R) = cste, L=cste, équation dynamique de M en terme de F1/2
  • Applications

    Problème de Képler — Deux masses en interaction, système isolé, trajectoire de G, mouvement de M, mouvements de M1 et M2, mouvement général

    Deux masses liées par un ressort — plan horizontal, absence de frottements, mise en équation, décomposition canonique, mouvement de G, mouvement de M, mouvement général