MPSI2

Mécanique

Forces centrales

Champs newtoniens


• Force newtonienne
  Définition et exemple
• Approche énergétique
  Énergie mécanique, énergie potentielle effective, cas attractif, cas répulsif, états liés et états de diffusion
• Approche dynamique

  Intégrale première de Runge-Lenz, détermination des trajectoires, méthode de Binet
• Propriétés des trajectoires
  Nature des trajectoires, relation avec l’énergie mécanique, lois de Képler

Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé (RSF)

Puissance électrique en RSF

Filtres linéaires

Électrocinétique

Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé (RSF)

• Grandeurs sinusoïdales
  Amplitude, pulsation, phase à l'origine, valeur moyenne, valeur efficace, différence de phase entre deux signaux synchrones, représentation complexe (amplitude complexe), dérivation et intégration
• Impédances et admittances complexes
  Dipôle linéaire passif, dipôles fondamentaux (résistance, bobine idéale, condensateur parfait), déphasage entre intensité et tension
• Lois de Kirchhoff et autres lois de l'électrocinétique en RSF

Puissance électrique en RSF

• Puissances instantanée et moyenne
  Définitions, cas des dipôles R, L, C, interprétation énergétique des grandeurs efficaces
• Facteur de puissance
  Définition, pertes en ligne, réseau électrique, amélioration du facteur de puissance

Mécanique

Cinématique

Dynamique en référentiel galiléen

Énergie en référentiel galiléen

Oscillateurs linéaires

Mécanique

Cinématique

Dynamique en référentiel galiléen

Énergie en référentiel galiléen

Oscillateurs linéaires

• Des oscillateurs
  Expériences, animations, vidéos visant à illustrer la notion d'oscillation : ressort, RLC, pendule rigide (horloges, Foucault), pendule de torsion (Cavendish), réaction chimique oscillante (BZ), pont de Tacoma, cœur et electrocardiogramme
• Modèle linéaire
  Notion de linéarité, modèle du ressort linéaire libre avec frottements fluides, pendule libre linéarisé au voisinage d'un équilibre stable, oscillateur linéaire libre sous forme canonique (facteur de qualité, pulsation propre), approches énergétique et dynamique, approximations parabolique et linéaire, intérêt du modèle linéaire de l'oscillateur
• Oscillateurs linéaires forcés
  Force excitatrice sinusoïdale, linéarité et Fourier, représentation complexe, comportement des oscillateurs en régime forcé (résonances), exemples

Mécanique

Cinématique

• Mobile, espace, temps
  Mouvement, référentiel, trajectoire (position d’un point par rapport à un corps de référence immobile, nécessité d’une longueur, vecteur position dans une base fixe, instant d’un événement, référentiel, trajectoire)
Dérivation temporelle (cas des grandeurs scalaires, cas des grandeurs vectorielles, vecteur unitaire et vecteur quelconque (variation de longueur et rotation))
• Vitesse et accélération

  Vecteur vitesse, vecteur accélération, propriétés géométriques, mouvements simples (mouvement rectiligne, mouvement circulaire, mouvement uniforme)
• Systèmes de coordonnées

  Système cartésien (vecteur position, variation élémentaire, interprétation géométrique, vecteurs vitesse et accélération), système cylindrique (base locale, vecteur position, variation élémentaire, interprétation géométrique, vecteurs vitesse et accélération, cas particulier des mouvements circulaires)

Dynamique en référentiel galiléen

• Lois de Newton
  
Lois dynamiques, grandeurs cinétiques, inertie, masse

  Loi de l’inertie (1ère loi de Newton)

  Principe fondamental de la dynamique (2ème loi de Newton)
  
Principe des actions réciproques (3ème loi de Newton)
• Lois de forces
  
Lois d’interaction, modélisation et lois phénoménologiques
Forces de gravitation
Forces élastiques
Liaisons et frottements
Forces électromagnétiques (Coulomb, Lorentz)

Chimie

Structure des cristaux

• Cohésion des cristaux
  Les solides, les cristaux métalliques, les cristaux ioniquesl, les cristaux covalents, les cristaux moléculaires
• Définitions élémentaires
  Maille, motif, réseau, différents types géométriques de réseaux cristallins
• Les cristaux métalliques
  Généralités, structure hexagonale compacte (HC), structure cubique faces centrées (CFC), structure pseudo-compacte cubique centrée (CC), sites interstitiels dans les assemblages compacts
• Les cristaux ioniques
  Généralités, structure du chlorure de césium, structure du chlorure de sodium, structure blende
• Les cristaux covalents
  Le diamant, le graphite, le carbone dans tous ses états

Électrocinétique

Circuits linéaires en régime stationnaire

Circuits linéaires en régime transitoire

• Circuits RC et RL série
  Position du problème, mise en équation, forme canonique (temps caractéristique), condition initiale
  Régime libre, interprétation du temps caractéristique, aspects énergétiques
  Réponse à un échelon de tension
• Circuits RLC série
  Position du problème, mise en équation, forme canonique (facteur de qualité, pulsation caractéristique), conditions initiales
  Régime libre (pseudo-périodique, critique, apériodique), aspects énergétiques
  Réponse à un échelon de tension, linéarité et principe de superposition, analyse graphique de quelques résultats

Électrocinétique

Réseaux linéaires en régime stationnaire

Optique géométrique

Bases de l'optique géométrique

• Cadre de l'optique géométrique
  Présentation des rayonnements EM, monochromaticité et polychromaticité, fréquence, période, vitesse de propagation, longueur d’onde, approximation de l’optique géométrique, indice optique, modèle du rayon lumineux
• Lois fondamentales
  
Dioptre, normale à un dioptre, plan d’incidence, réflexion, réfraction, réflexion totale

Formation des images

• Notions de base

  Objet, image, réel, virtuel, stigmatisme, aplanétisme 
• Miroir plan
  
Caractéristiques, stigmatisme, relation de conjugaison 
• Dioptre plan

  Caractéristiques, stigmatisme approché, relation de conjugaison 
• Conditions de Gauss

Chimie

Structure électronique des atomes

Électrocinétique

Réseaux linéaires en régime stationnaire

• Généralités
  Courant électrique, potentiel électrique, tension
  
• ARQS
• Lois fondamentales
  Nœuds, branches, mailles, réseaux, lois de Kirchhoff
• Dipôles électrocinétiques
  Notion de linéarité, conducteurs ohmiques, générateurs idéaux, générateurs linéaires (Thévenin, Norton), puissance électrique, conventions récepteur et générateur
• Résultats fondamentaux
  Associations de résistances, équivalence Thévenin-Norton, associations de générateurs de Thévenin et Norton, ponts diviseurs, loi des nœuds en termes de potentiels (théorème de Millman)
• Étude complète d'un exemple, comparaison des méthodes, méthodologie

Consignes particulières

Une « colle » est une préparation à une épreuve orale. Les étudiants doivent donc, chaque fois que cela est possible, prendre la parole pour présenter leur travail. C'est aussi l'occasion de faire le point sur les acquis : connaissance du cours, maîtrise des notions, savoirs-faire, efficacité, etc.

En matière de notation, les interrogateurs peuvent et doivent utiliser tout l'éventail des notes comprises entre 0 et 20.

• Un cours mal ou pas connu est sanctionné. La note ne peut pas dépasser la moyenne.
• Un cours convenablement su et un exercice partiellement résolu, avec d'éventuelles interventions de l'interrogateur, assurent une note entre 10 et 12.
• Les solutions clairement exposées, proprement présentées au tableau autorisent l'attribution d'une meilleure note.
• Enfin, toute solution à un problème difficile, toute solution originale et/ou méthode particulièrement efficace doivent être récompensées par une très bonne note, voire la note maximale.